Correzione compito in classe

classe III, Marzo 2007

Scrivi l'equazione della parabola di asse coincidente con l'asse y, concavitą verso l'alto, che passa per A(1,0) e delimita con l'asse x una figura di area 1. Determina il fuoco e la direttrice. Sulla retta tangente t alla parabola in A, determina un punto P in modo che l'altra tangente da P alla parabola abbia pendenza –1. 
L'equazione č del tipo
	y = a·x2+c
Il vertice della parbolą č
	V(0,c)
e passa anche per il punto
	B(–1,0).
Dunque la figura delimitata con l'asse x,
un segmento parabolico, ha area
	


da cui
	

Poichč la concavitą deve essere rivolta verso l'alto
e la parabola passa per A(1,0) č accettabile il
valore negativo.
Il passaggio per A poi si traduce in
	

In sostanza l'equazione della parabola č
	

con fuoco 
	

e direttrice
	


La tangente in A, con la formula dello sdoppiamento, č
	
 
mentre in un punto generico
	

ha equazione
	
 
con pendenza 
	
 
che vale  –1 quando  t=-2/3.
La tangente allora diventa
	
 
ovvero
	
 
Per finire
	
 
da cui
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione